Алгоритм решения дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами

  - заданная функция, непрерывная на некотором  промежутке 

1. Найти общее решение соответствующего однородного  уравнения  Для этого необходимо найти корни характеристического уравнения    .  Обозначим найденные решения  

 

2. По виду правой части (т.е., по виду функции   определить частное решение неоднородного дифференциального уравнения второго порядка. 

 

Если правая часть не совпадает ни с одной из вышеперечисленных функций, то применяют метод вариации произвольных постоянных.

 

3. Составить ответ как сумму общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения, т.е 

 

Этот материал относиться к разделу о решении задач по высшей математике