ICQ 357614154 Позвонить
8 903 995-9535

Здесь находится аттестат нашего WM идентификатора 335815356048
Проверить аттестат

Дифференциальные уравнения

Ищите кому заказать высшую математику?  Присылайте своё задание на почту  v.fractus@yandex.ru стучите в icq 399737399 - договоримся. Мои реквизиты: wm R369090715159 Яндекс деньги 41001780003049 . После ознакомления с заданием я вышлю Вам свой ответ с указанием цены и срока выполнения работы. О способах оплаты читайте тут

Обособлено в курсе высшей математики стоят так называемые дифференциальные уравнения, вызывающие панический ужас у студентов младших курсов и так необходимые в повседневной работе профессиональным инженерам, занимающим высокооплачиваемые должности.

Остановимся подробнее на способах решения дифференциальных уравнений первого порядка. Эта задача сопряжена с построением изображения семейства интегральных кривых и выделением (аналитически и на графике) одной интегральной. Проверка решения выполняется подставкой в данное уравнение значений у и у' дифференциального уравнения. Больше того, если найденная функция является общим решением данного дифференциального уравнения первого порядка, то она содержит одну произвольную постоянную С и из неё может быть получено по начальным условиям частное решение, удовлетворяющее этим условиям.
 
 Дадим несколько практических советов, о составлении дифференциальных уравнений: 
 
 1) Решение задач геометрического и особенно физического характера, требующих составления дифференциальных уравнений, нередко вызывает затруднения. Это объясняется тем, что специфика конкретных физических задач требует знания разнообразных законов физики, и тем, что нельзя дать универсального метода составления дифференциальных уравнений, пригодного во всех случаях. Однако можно дать некоторые общие указания практического характера.
 2) При составлении дифференциальных уравнений первого порядка из условий геометрической или физической задачи часто приходят к одному из трех видов уравнений.
 
 Каждая линия семейства ортогональных траекторий должна пересекать линии данного семейства интегральных кривых под прямым углом, следовательно, угловые коэффициенты касательных к кривым обоих семейств в точках пересечения соответствующих линий должны удовлетворять определенном условию. В любом случае, общими интегралами дифференциальных уравнений являются функции.
Чтобы выяснить, существует ли особый интеграл заданного дифференциального уравнения, находим огибающую семейства интегральных кривых. Для отыскания особого решения дифференцируем общее решение по С, подставляя найденное значение С в общее решение, получим огибающую семейства интегральных кривых.
 
 Проинтегрировав полученное уравнение, найдется общее решение уравнения Лагранжа в параметрической форме. Кроме того, может существовать особое решение, которое отыскивается обычными приемами.
 
 И в заключение, поделимся некоторыми соображениями о дифференциальных уравнениях высших порядков. Общее решение таковых не редко находим последовательным интегрированием, но лишь в случае, когда данное уравнение допускает понижение порядка, так как в него не входит в явном виде у, путем замены переменных. 
 
 Уравнение может являться дифференциальным уравнением высшего порядка, не содержащим в явном виде искомой функции, но оно все-равно будет допускать понижение порядка при помощи соответствующей подстановки.
 
 Чтобы показать, что данные функции образуют фундаментальную систему решений, нужно показать, что они линейно независимы. Для этого составляют определитель Вронского и вычисляют его. Если определитель Вронского для данной системы функций не равен тождественно нулю, то эти функции линейно независимы, и, значит, они образуют фундаментальную систему решений некоторого линейного однородного дифференциального уравнения третьего порядка.
 
 Общее решение неоднородного уравнения можно найти методом вариации произвольных постоянных. Однако бывает проще подобрать частное решение неоднородного уравнения, которое в сумме с общим решением соответствующего однородного уравнения даст общее решение неоднородного уравнения.
 
 Таким образом, общим решением заданного дифференциального уравнения будет гораздо более простое выражение. Для отыскания решений системы дифференциальных уравнений можно пользоваться методом исключений, который заключается в следующем: дифференцируем по х одно из уравнений (например, первое) и подставляем полученное значение во второе.
 
 Когда при решении этой системы воспользоваться общим методом исключения не представляется возможных, проще разделить обе части второго уравнения на соответствующие части первого и прийти к линейному дифференциальному уравнению первого порядка с постоянными коэффициентами. 
 
 Если интегрирование дифференциального уравнения при помощи элементарных функций не удается, то его решение в ряде случаев можно найти выполним интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов. Но использование такого метода затруднено, в силу того, что не всегда можно установить закономерности при вычислении производных высших порядков. Тем не менее, об этом мы расскажем подробнее в следующий раз. Приходите еще.
cup Вход на сайт

www.megastock.ru Univer2.Ru. Copyright © 2010. All rights reserved.