ICQ 357614154 Позвонить
8 903 995-9535

Здесь находится аттестат нашего WM идентификатора 335815356048
Проверить аттестат

Интегралы - высшая математика

Ищите кому заказать высшую математику?  Присылайте своё задание на почту v.fractus@yandex.ru стучите в icq 399737399 - договоримся. Мои реквизиты: wm R369090715159 Яндекс деньги 41001780003049 . После ознакомления с заданием я вышлю Вам свой ответ с указанием цены и срока выполнения работы. О способах оплаты читайте тут

 Этот раздел сайта посвящен интегральному исчислению. Определенный интеграл функции может быть представлен как площадь области, ограниченной ее графиком. 
 
 Интегрирование - важное понятие в высшей математике и, вместе с дифференцированием, является одной из двух главных операций в исчислении. 
Термин интеграл может также отнестись к понятию антипроизводной, это такая функция F, чья производная - данная функция ƒ. В этом случае это называют неопределенным интегралом, в то время как интегралы, имеющие больше практическое применение, называют определенными интегралами. Некоторые авторы поддерживают различие между антипроизводными и неопределенными интегралами. 
Принципы интегрирования были сформулированы независимо Исааком Ньютоном и Готтфридом Лейбницем в конце 17-ого столетия. Через фундаментальную теорему исчисления, которое они независимо доказали, интегрирование связано с дифференцированием. Интегралы и производные стали основными инструментами исчисления с многочисленными применениями в науке и разработке. Строгое математическое определение интеграла было дано Бернхардом Риманном. Оно основано на определенной процедуре, которая приближает площадь криволинейной области, ломаной областью из тонких вертикальных прямоугольников. Начиная с девятнадцатого столетия, более сложные понятия интегралов начали появляться, где тип функции так же как области, по которой выполнена интеграция, был обобщен. Криволинейный интеграл стал определен для функций двух или трех переменных, и интервал интегрирования был заменен определенной кривой, соединяющей две точки плоскости или пространстве. 
 
 В поверхностном интеграле кривая заменена частью поверхности в трехмерном пространстве. Интегралы разных форм играют фундаментальную роль в современной аналитической геометрии. Эти обобщения интегралов сначала явились результатом потребностей физики, и они играют важную роль в формулировке многих физических законов, особенно законов электродинамики. Есть много современных понятий интегрирования среди них, наиболее распространенное основано на абстрактной математической теории, развитой Анри Лебесгом.
Интегрирование еще может быть использовалось в древнем Египете приблизительно 1800 до н.э. В московским математическом сообществе  демонстрировались папирусы с формулами, но мы то знаем, что СССР - родина интегралов, несмотря на то, что первая зарегистрированная систематическая техника, способная к определению интегралов, является методом истощения Евдокса (датируемая примерно 370 годом до н.э), который стремился найти площади и объемы, разбивая их в бесконечное число малых. Этот метод был далее развит и использовался Архимедом и использовался, чтобы вычислить площади для парабол и окружности. Подобные методы были независимо развиты в Китае вокруг 3-ьего столетия нашей эры Луи Хуи, который использовал это, чтобы найти площадь круга. Этот метод позже использовался в 5-ом столетии китайскими математиками отцом и сыном Зу Чонгжи и Зу Генгом, чтобы найти объем сферы. В то же самое столетие, индийский математик Арабахта использовал подобный метод, чтобы найти объем куба. 
 
 Следующий главный шаг в интегральном исчислении прибыл из Халифата, когда Математик 11-ого столетия Ибн аль-Хайтам (известный европейцам как Алхэзен) разрабатывал то, что теперь известно как "проблема Алхэзена", которая приводит к уравнению четвертой степени в его Книге Оптики. Решая эту проблему, он выполнил интеграцию, чтобы найти объем параболоида. Используя математическую индукцию, он смог обобщить свой результат для интегралов полиномиалов до четвертой степени. Он таким образом почти достиг обнаружения общей формулы для интегралов полиномов, но он не был обеспокоен никакими полиномами выше чем четвертая степень. Некоторые идеи интегрального исчисления также найдены у Сидханта  Широмани, в тексте по астрономии 12-ого столетия.
 
 Следующие существенные прорывы в интегральном исчислении начинали появляться с 16-ого столетия. В это время работа Кавальери и работа Ферма, начали закладывать основы современному исчислению, вычисляющим интегралы до 9 степени по квадратурной формуле Кавальери. Дальнейшие шаги были сделаны в начале 17-ого столетия Холмом и Торричелли, который обеспечил первые связи между интегрированием и дифференцированием. Уоллис обобщал метод Кавальери, вычислительные интегралы общей степени.
 
 Главный прогресс в интегрировании был в 17-ом столетии в связи с независимым открытием фундаментальной теоремы исчисления Ньютоном и Лейбницем. Теорема демонстрирует связь между интегрированием и дифференцированием. Эта связь может использоваться при вычислении интегралов. В частности фундаментальная теорема исчисления позволяет решать намного более широкий класс проблем. 
В то время как Ньютон и Лейбниц обеспечили систематический подход к интегрированию, их работа испытывала недостаток строгости. Епископ Беркли критиковал интегралы как "призраки покойных количеств". Исчисление приобретало более устойчивую опору с развитием пределов и было основательно принято лишь в первой половине 19-ого столетия. Интегрирование было строго формализовано, с помощью пределов, Риманном. 
 
 Исаак Ньютон использовал небольшой вертикальный прямоугольник над переменной, чтобы обозначить интегрирование, но это обозначение легко можно было перепутать со штрихом обыкновенно указывающим на дифференцирование, таким образом, эти обозначения не были широко приняты. Современное обозначение для неопределенного интеграла было введено Готтфридом Лейбницем в 1675 (Бертон 1988, p. 359; Лейбниц 1899, p. 154). Он приспособил символ из удлиненного написания s, обозначающего сумму (от латинского "сумма" или "общего количества"). Современное обозначение для определенного интеграла, с пределами выше и ниже спец-знака, сначала использовалось Жозефом Фурье приблизительно 1819-20 и прижилось переизданной его книге от 1822.
 
 Если у функции есть интеграл, она, как говорят, интегрируема. Область, по которой вычисляется функция, называют областью интеграции. Обычно эта область будет интервалом, когда достаточно дать пределы того интервала, которые называют пределами интегрирования. Если у интеграла нет области интеграции, то его считают неопределенным. Вообще, подынтегральное выражение может быть функцией больше чем одной переменной, и область интеграции может быть площадью, объемом, или областью более высокой размерности, или даже абстрактным пространством, у которого нет геометрической структуры в любом обычном смысле (таком как типовое пространство в теории вероятности). 
Интегралы появляются во многих приложениях. Рассмотрите бассейн. Если он является прямоугольным с плоским основанием, то от его длины, ширины, и глубины мы можем легко определить объем воды, которую это может содержать (чтобы заполнить его). Но если он с округленным основанием, всеми фибрами души вас потянет к интегралам. Практические приближения могут быть достаточными для таких тривиальных примеров, но разработка точного оборудования требует точных и строгих вычислений.
 
 Заметьте, что мы берем сумму конечного числа значений функции, умноженного на разность между двумя последующих точек приближения. Мы можем легко видеть, что приближение является все еще слишком грубым. Используя большее количество шагов производит более близкое приближение, но никогда не будет точным. Что касается фактического вычисления интегралов, фундаментальная теорема исчисления, Ньютона и Лейбница, является фундаментальной связью между операциями дифференцирования и интегрирования, поэтому её и применяют по мере возможности. 
 
 Главная математическая трудность в символьном интегрирования  состоит в том, что во многих случаях, замкнутая формула для антипроизводной довольно просто выглядящей функции не существует. Безошибочно определить когда имеем дело с такой ситуацией Вам помогут специалисты сайта univer2.ru. Ведь некоторые специальные подынтегральные выражения возникают достаточно часто и с практикой приходит умение. Большинство же людей не в состоянии использовать громоздкие общие формулы, таким образом, в некотором смысле компьютеры более квалифицированы в объединении чрезвычайно сложных формул, поэтому мы применяем специальные программы для проверки своих вычислений, чтобы гарантировать качество результата.
 

 

cup Вход на сайт

www.megastock.ru Univer2.Ru. Copyright © 2010. All rights reserved.