ICQ 357614154 Позвонить
8 903 995-9535

Здесь находится аттестат нашего WM идентификатора 335815356048
Проверить аттестат

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка - высшая математика

Ищите кому заказать высшую математику?  Присылайте своё задание на почту v.fractus@yandex.ru стучите в icq 399737399 - договоримся. Мои реквизиты: wm R369090715159 Яндекс деньги 41001780003049 . После ознакомления с заданием я вышлю Вам свой ответ с указанием цены и срока выполнения работы. О способах оплаты читайте тут

 

Дифференциальные уравнения вида  называются линейными. В высшей математике существуют несколько методов их решения: метод Бернулли, метод Лагранжа, метод интегрирующего множителя.

Метод Бернулли

Решение уравнения  ищется в виде . При этой замене получаем: . Функцию выбирают из условия . Полученную функцию  подставляют в уравнение (учитываем ), решая которое находят функцию .

№1


Решить уравнение 
Данное уравнение линейное. 
Полагая  и учитывая , получим. Преобразуем полученное уравнение:. Функцию  выберем из условия . Учитывая. Интегрируем это равенство:  ( см. примечание).
Подставляя полученный результат  в уравнение  , и учитывая, что при  , получим  . Сократим последнее равенство на  и учтем  . Тогда  . Учитывая  , ответ будет таким: . 

Примечание 

При интегрировании равенства  , получается результат , откуда следует, что . Однако в методе Бернулли нас интересует не все множество функций , а лишь одна функция из этого множества. Проще всего принять  и выбрать , тогда 

№2


Решить уравнение  . Покажем, что данное уравнение относится к линейным. Для этого обе части разделим на коэффициент при . Получили уравнение вида , т.е. линейное. Делаем замену  
. Выносим  за скобки:. Согласно методу Бернулли функцию  необходимо выбрать так, чтобы . Учтем  и разделим переменные в уравнении
. Интегрируя последнее равенство учтем 
Возвращаясь к уравнению , учитывая при , получаем: , откуда , следовательно
Так как 

 

 

 

 

cup Вход на сайт

www.megastock.ru Univer2.Ru. Copyright © 2010. All rights reserved.