ICQ 357614154 Позвонить
8 903 995-9535

Здесь находится аттестат нашего WM идентификатора 335815356048
Проверить аттестат

Линии - Высшая математика

Ищите кому заказать высшую математику?  Присылайте своё задание на почту  v.fractus@yandex.ru стучите в icq 399737399 - договоримся. Мои реквизиты: wm R369090715159 Яндекс деньги 41001780003049 . После ознакомления с заданием я вышлю Вам свой ответ с указанием цены и срока выполнения работы. О способах оплаты читайте тут

 Формулы аналитической геометрии на плоскости не приводятся на этой странице, но мы изложим теоретические основы аналитической геометрии на плоскости. Тем не менее, помощь в самостоятельном решении вариантов задач вам будет оказана при первой же необходимости, что подтверждено ведущими специалистами сибирского отделения Учебно-методического объединения вузов РФ в области строительного образования в результате апробации на студентах строительных специальностей всех форм обучения.

  Традиционно к простейшим задачам на плоскости относят задачу нахождения расстояние между двумя точками, а ни для кого не секрет, что расстояние между ними равно длине соответствующего вектора и может быть вычислено по формуле. Более того, при помощи средств векторной алгебры практически решается большинство задач аналитической геометрии, как например: деление отрезка в данном отношении точкой. Из этих общих соображений выводят формулы для нахождения координат середины отрезка. Отметим, что коэффициент пропорциональности не зависит от того, как выбрано положительное направление вспомогательных векторов, так как при изменении их направления на противоположное значение не меняется. В то же время, этот коэффициент может быть как положительным, так и отрицательным числом, а может вообще равняться нулю или принимать бесконечное значение в зависимости от расположения точки на отрезке, но никогда не принимает значение -1, по предположению.
 
 Следующая задача высшей математики  – решение треугольника и нахождение его метрических характеристик, таких как, например, площадь. Если треугольник задан координатами своих вершин, то на помощь приходит опять векторная алгебра, можно вычислить площадь по формулам. Тога, если площадь получается положительной, то обход вершин в порядке нумерации происходил против часовой стрелки, а если отрицательной – в противоположном направлении. Формула площади треугольника может быть записана через скалярное произведение соответствующих векторов. 
 
 Прямая линия на плоскости может быть задана общим уравнением прямой. Общее уравнение прямой на плоскости получается из общего равнения плоскости в пространстве.  Прямая на плоскости в декартовых координатах задается уравнением Ax+By+C=0. Если А=0 (В=0), то прямая параллельна оси Ox (оси Oy). Если С=0, то прямая проходит через начало координат. Прямая линия на плоскости может быть задана и каноническим уравнение прямой. Если прямая проходит через точку параллельно направляющему вектору, то из канонических и параметрических уравнений прямой в пространстве получаем каноническое и параметрические уравнения прямой на плоскости. Для того чтобы написать уравнение прямой, проходящей через две точки, полагаем в соответствующем уравнении прямой в пространстве Пифагорово соотношение и тогда получаем искомое уравнение в привычном виде.
 
 Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении и уравнение прямой с угловым коэффициентом k также может легко быть получено из общего уравнения прямой Ax+By+C=0 в случае острой необходимости.  Более того, общее уравнение прямой Ax+By+C=0 может быть преобразовано к виду равнения прямой “в отрезках”, прямая в отрезках пересекает ось Ox в точке А(а,0) и ось Oy в точке В(0,b). 
Нормальное уравнение прямой легко составить, когда известно расстояние от прямой до начала координат и угол между перпендикуляром к прямой и осью Ox из нормального уравнения плоскости в пространстве. Нормальное уравнение прямой можно получить из общего уравнения прямой Ax+By+C=0, умножив его на нормирующий множитель.
 
 Направляющими косинусами прямой называют косинусы углов, образуемых прямой с осями координат. 
Координаты точки их пересечения получаются как решение системы равнений, если прямые заданы общими уравнениями. Расстояние от точки до задаваемой нормальным уравнением прямой, равно модулю отклонения точки от прямой. Отклонение точки от прямой положительно, если точка и начало координат лежат по разные стороны от прямой, в противном случае отклонение точки от прямой отрицательно. 
 
 Угол между двумя прямыми находится как угол между их направляющими, либо нормалями. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых вытекает из равенства нулю и девяноста градусам углу между ними.
 
 Пучком прямых с центром М называется совокупность всех прямых плоскости, проходящих через фиксированную точку М.
Кривые второго порядка на плоскости описываются алгебраическими равнениями второго порядка. Благодаря древнему анекдоту о тупости прапорщиков, мировую известность получил эллипс. Эллипсом называется, не круг, вписанные в квадрат 2х4, вопреки расхожему мнению, а геометрическое место всех точек, для которых сумма расстояний до двух заданных точек (называемых фокусами эллипса) постоянна. 
Непосредственно из определения эллипса может быть получено так называемое каноническое уравнение эллипса, с помощью формулы расстояния между двумя точками. Полученное уравнение называется каноническим уравнением эллипса. Центр эллипса, вершины эллипса, фокусы эллипса и фокусное расстояние, называются элементами эллипса, так же как и большая/малая оси/полуоси  эллипса. Эксцентриситет эллипса вычисляется по формуле, определяющей отношением осей эллипса и характеризующая его форму: чем больше эксцентриситет, тем более вытянут эллипс вдоль большой оси. Прямые, параллельные малой оси и отстоящие от неё на фиксированном расстоянии, называются директрисами эллипса (Ржевский, не путай со школьными директрисами). Из определения вытекают уравнения левой и правой директрис эллипса имеют внушительным вид. Фокальный параметр (Ржевский, молчать!) это половина хорды, проведённой через фокус параллельно малой оси. 
 
 Частным случаем эллипса является окружность, она представляет собой геометрическое место точек, равноудаленных от точки, называемой центром окружности. Уравнение окружности можно получить из уравнения эллипса при полуосях равных радиусу окружности.
Гиперболой называется геометрическое место всех точек, для которых модуль разности расстояний до двух заданных точек (называемых фокусами гиперболы) постоянна. Так называемое каноническое уравнение гиперболы может быть получено непосредственно из определения гиперболы. Полученное уравнение называется каноническим уравнением гиперболы. Центр гиперболы, вершины гиперболы, фокусы гиперболы и фокусное расстояние являются элементами гиперболы. Эксцентриситет определяется отношением осей гиперболы и положительно характеризует её форму: чем больше эксцентриситет, тем более вытянут вдоль мнимой оси основной прямоугольник гиперболы. Уравнения директрис гиперболы имеют незамысловатый вид, a асимптоты гиперболы - это прямые, к которым ветви гиперболы неограниченно приближаются при удалении в бесконечность. Уравнения асимптот гиперболы легко выводится из определения. Фокальный параметр гиперболы находится аналогично фокальному параметру эллипса.
 
 Параболой называется геометрическое место точек, равноудалённых от заданной точки, называемой фокусом параболы и от данной прямой (называемой директрисой параболы). Каноническое уравнение параболы получается непосредственно из определения параболы. Кстати, "para bell" в переводе с латинского означает "готовиться к  войне", к чему бы это!? Элементами параболы являются: вершина параболы, ось параболы и фокус параболы, более того, уравнение директрисы параболы, эксцентриситет параболы и фокальный параметр (расстояние от фокуса до директрисы или половины орды, проходящей через фокус перпендикулярно оси Ox) тоже имеют место быть. 
 
 Займемся теперь преобразованиями координат. Перенесём начало координат параллельным переносом осей. Пусть в исходной системе координат точка М имеет координаты x и y, а новая система координат получена из прежней системы координат параллельным переносом осей, при котором начало координат имеет новые координаты, тогда точка М в новой системе координат тоже имеет новые координаты x′ и′ y′. Связь между координатами точки в старой и новой системах координат задается элементарными формулами. Уравнения кривых второго порядка, когда их центры симметрии находятся в очке с координатами отличными от начала координат, получаются с помощью преобразования координат при параллельном переносе осей. Уравнения окружности и других кривых второго порядка получаются аналогично. 
 
 Для осуществления поворота координатных осей относительно исходной системы координат применяются тригонометрические формулы. Формулы, выражающие новые координаты точки М через её старые координаты получаются из следующих соображений: если новая система получена поворотом старой на угол, то старая система получается поворотом новой на противоположной по знаку и равный по абсолютной величине угол, поэтому можно поменять местами старые и новые координаты, заменяя одновременно знак угла на противоположный, выполнив это преобразование, получим новые формулы.
 
 Если оси декартовой прямоугольной системы переносятся параллельно на x по оси Ox и на y по оси Oy и, кроме того, поворачиваются на некоторый угол, то этому изменению системы соответствуют формулы преобразования координат, выражающие старые координаты через новые или новые координаты через старые, фактически представляющие собой поочередное применение ранее выведенных известных. 
Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду заключается в нахождении системы координат, в которой кривая имеет канонический вид, геометрически то может быть достигнуто переносом начала координат в центр кривой с дальнейшим поворотом координатных осей на угол, совмещающий оси симметрии кривой координатными осями. Алгебраически это приводит к исчезновению членов с произведением текущих координат и членов, содержащих их в первой степени. Уравнения, определяющие центр кривой, если он существует, легко записывается. Центральными кривыми называются имеющие единственный центр кривые второго порядка. 
 
 Полярные координаты на плоскости определяются заданием на плоскости полюса О и полярной оси. Наверняка такие полярники, как эскимосы Укье, Ута, Эгингуо и Сиглу, которые 6 апреля 1909 года от Р.Х. первыми из землян добрались до северного полюса нашей голубой планеты, отчетливо представляли, что координаты точки М в полярных координатах задаются длиной радиус-вектора и углом его наклона к полярной оси! Мы не хуже; поэтому, пойдем еще дальше и свяжем полярные координаты с декартовыми. Для этого совместим начало декартовой системы с полюсом полярной системы координат, а ось Ox с полярной осью. Тогда  легко найдется связь координат точки в разных системах.
 
 Теперь сможем составлять уравнения линий в полярной системе координат и строить их геометрическое изображение. Так, например, для построения архимедовой спирали нужно вычислить значения радиус-вектора при различных значения угла наклона. Полученная кривая будет представлять собой путь, описываемый точкой, движущейся с постоянной скоростью по лучу, вращающемуся около полюса, с постоянной скоростью. Не менее красочными получаются гиперболическая и логарифмическая спирали, а так же розы (двух- и более лепестковые).
Зависимостью текущих координат от некоторого параметра, задаются параметрические уравнения линий. Каждому значению параметра соответствуют два значения – абсцисса и ордината. Текущая точка описывает некоторую кривую на плоскости при изменении параметра. Методом исключения параметра исходное уравнение приводится к уравнению в декартовых координатах и, наоборот, линия, заданная в декартовых координатах, может быть приведена к виду кривой, заданной параметрически.  
 
 Обыкновенной циклоидой называется кривая, описываемая точкой круга, катящегося без скольжения по прямой линии. Астроидой же называется кривая, которую описывает точка окружности данного радиуса, когда окружность катится без скольжения внутри окружности радиуса в несколько раза большего.  Уравнение полукубической параболы, равно как и уравнение локона Аньези или уравнения декартова листа, в декартовых координатах не составит труда написать подготовленному студенту по внешнему виду, поэтому не будем останавливаться на них подробно, заметим лишь, что получатся уравнения третьего порядка. 
 
 Уравнение улитки Паскаля, равно как и уравнение кардиоиды,  в декартовых координатах представляет собой уравнение четвертого порядка. Из общего уравнения кривой нетрудно увидеть, что улитка Паскаля получается при увеличении или уменьшении радиус-вектора каждой точки окружности на постоянный отрезок. В зависимости от соотношения между отрезками улитка Паскаля приобретает различный вид. Линия, представляющая собой геометрическое место точек, расстояние которых от двух данных точек (фокусов) есть постоянная величина, равная квадрату половины межфокусного расстояния называется лемнискатой Бернулли, непосредственно из определения вытекает и общий вид уравнения лемнискаты Бернулли в декартовых координатах.
 
 Резюмируя вышесказанное, напишем ниже следующее: каждый студент желает знать, как найти уравнения и длины сторон треугольника, уравнения его высот, медиан и центр тяжести, а так же центр и радиус описанного круга, внутренние углы, по данным трем вершинам треугольника. В этом ему обязательно помогут специалисты нашего сайта, а вот  составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, зная, что парабола расположена симметрично относительно оси х и проходит через данную точку, так же как и привести кривые к каноническому виду сможет любой прочитавший хотя бы один из следующих учебников, которые можно скачать бесплатно: 
1.  Бугров Е.С. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии /   Е.С. Бугров, С.М. Никольский. М.: Наука, 1984. 
2. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры /       Д.В.Беклемишев. М.: Наука, 1984. 
3.  Наумов  В.А.  Руководство  к  решению  задач  по  линейной  алгебре  и аналитической геометрии / В.А.Наумов. М.: Наука, 1993. 
4. Косторкин А.И. Линейная алгебраическая геометрия / А.И. Косторкин, Ю.И. Манин. М.: Наука, 1986. 
Удачи на поворотах судьбы!
 

 

cup Вход на сайт

www.megastock.ru Univer2.Ru. Copyright © 2010. All rights reserved.