ICQ 357614154 Позвонить
8 903 995-9535

Здесь находится аттестат нашего WM идентификатора 335815356048
Проверить аттестат

Поверхности - высшая математика

Ищите кому заказать высшую математику?  Присылайте своё задание на почту v.fractus@yandex.ru стучите в icq 399737399 - договоримся. Мои реквизиты: wm R369090715159 Яндекс деньги 41001780003049 . После ознакомления с заданием я вышлю Вам свой ответ с указанием цены и срока выполнения работы. О способах оплаты читайте тут

 Не редко, в курсе высшей математики нам приходится решать геометрические задачи аналитическими методами. Ключевую роль в этом вопросе играют так называемые "поверхности второго порядка". Поверхности вообще, и поверхности трехмерного пространства в частности, можно задавать разными способами, так например, в явной, неявной, параметрической или векторной форме. 
 
 Наиболее эффектно выглядят поверхности вращения, это такие поверхности, которые получаются вращением плоской лежащей в одной из координатных плоскостей кривой вокруг одной из координатных осей. Уравнение поверхности вращения получается из уравнения соответствующей вращающейся кривой.
 
 Менее красивые, но более простыми в обращении, являются поверхности, получаемые при движении образующей прямой в пространстве, эти поверхности в простонародье называют линейчатыми. Вариацией такой поверхности является коническая, она возникает, когда образующая движется по плоской направляющей кривой и имеет неподвижную точку - вершину. Другим интересным вырождением служит цилиндрическая поверхность, которая  возникает, когда точка образующей фиксировано движется по плоской направляющей и остается параллельной наперед заданному направлению. Ясное дело, что кроме конических и цилиндрических поверхностей существуют и другие линейчатые, к ним часто относя разные гиперболоиды, со сложными законами движения образующей. 
 
 Как обобщение вышесказанного возникает понятие поверхности второго порядка. В зависимости от значений коэффициентов её уравнения возможны разные казусы, вплоть до вырождения поверхности в пустое множество или точку. Например, если уравнение не имеет решений, то оно задает пустое множество. 
 
 Поверхности второго порядка всегда наделены некоторой симметрией, будь то центр, ось или плоскость симметрии; во всяком случае, это выделяет данные поверхности определенным образом. То есть всякое уравнение поверхности второго порядка в результате преобразования координат приводится к каноническому, отличающееся от общего тем, что все переменные там лишь в единственной степени (нулевой, первой, либо второй). Более того, если оси симметрии поверхности совпадают с осями системы координат, то уравнение принимает канонический вид.
Остается только научиться по каноническому уравнению определять вид поверхности второго порядка. Основным методом для этого был, есть и будет еще многие годы метод сечений, заключающийся в том, что по форме кривых в сечении данной поверхности плоскостями, только представьте, судят о форме целой поверхности!
 
 Давайте рассмотрим метод сечений на примере эллипсоида.  Линия пересечения плоскости с эллипсоидом является, никогда не догадаетесь - эллипсом. При чем полуоси экваториальных эллипсов совпадают с соответствующими полуосями эллипсоида. Если две из трех главных полуосей равны между собой, то очевидно, что эллипсоид получился в результате вращения некоторого эллипса, иначе имеем трехосный (вытянутый либо плющенный) эллипсоид.
 
 Гиперболоид.. гиперболоид, сцуко, опасный! им, как правило, называется поверхность второго порядка со специфическим каноническим уравнением, в сечениях образующая эллипс и гиперболу. Легко трансформируется с однополостный гиперболоид вращения при гладкой деформации системы координат. Легко показать, что однополостный гиперболоид является линейчатой поверхностью, чем он и доставлял широко известного в узких кругах инженера Василя Габдулкадировича Шухова, предложившего использовать линейчатую природу однополостного гиперболоида в строительных целях. Вот именно, Шухов предложил эксплуататорам эксплуатировать эксплуатационные конструкции из металлических балок, располагаемых как прямолинейные образующие однополостного гиперболоида вращения. Эти конструкции оказались на редкость удачными, и по сей день используются при обустройстве радиомачт и водонапорных башен в русских селеньях. 
 
 К сожалению, не все гиперболоиды являются однополостными, кроме них буквально на каждом шагу встречаются еще и двуполостные гиперболоиды, о которых, как правило, говорят либо хорошо, либо ничего, вот и мы умолчим.
 
 Следующим номером нашей программы на арене выступают параболоиды! Все они, от эллиптических до гиперболических, друг от друга отличаются лишь формой, не меняя скудного содержания, так как эти поверхности расположены, как правило, в верхнем полупространстве и поперечные сечения плоскостями представляют собой эллипсы (для эллиптических) или гиперболы (для гиперболических). Гиперболический параболоид, как нетрудного догадаться по названию, может быть одно или несколько (чаще дву-) полостным. Как и однополостный гиперболоид, гиперболический параболоид, суть, поверхность линейчатая, со всеми вытекающими, разве что имеет два семейства прямолинейных образующих, и те - полностью лежащих внутри поверхности прямые. В связи с этим, уравнения образующих получаются аналогично случаю однополостного гиперболоида, следовательно, данное свойство гиперболического параболоида тоже можно использовать в строительных целях, следуя заветам Шухова, а почему бы и нет!? Давайте создадим каркас кровли из прямолинейных металлических элементов в форме гиперболического параболоида! Такая кривая поверхность будет обладать собственной жесткостью, в отличие от традиционной кровли, прочность которой обеспечивается честным словом прораба ровно настолько времени, сколько потребуется для сдачи проекта в эксплуатацию с дополнительным расходом материалов налево. 
 
 Цилиндры многим знакомы со школьного курса математики, с помощью метода сечений легко характеризуются тем, что при удачно выбранной системе координат их образующие параллельны, и даже если уравнение не содержит какой-либо переменной, то определяемая им поверхность автоматически становится цилиндром, образующие которого параллельны. Некоторые исследователи различают эллиптический, гиперболический и параболический цилиндры по сечениям. О, мой юный друг, ты уже догадался, что их поперечные сечения – эллипсы, гиперболы и параболы соответственно!? Тем лучше, перейдем к заключительной части концерта: конус, примечателен тем, что эллипсы в сечениях плоскостями, меняют свои размеры по мере удаления от начала координат, а в сечениях плоскостями, проходящими через ось Oz, просматриваются  скрещивающиеся прямые.
 
Итак, ознакомившись с сиим опусом, даже Ёж сможет:
1) определить линию пересечения поверхностей;
2) составить уравнение сферы, если известны радиус и координаты её центра;
3) установить, какой геометрический образ определяется данным по условию задачи уравнением;
4) установить тип поверхности по каноническому уравнению и построить ее; 
5) перечислить общие точки нескольких поверхностей;
6) исследовать заданную уравнением поверхность методом сечений.
А так же 7) найти поверхности II порядка в пространстве среди таких незамысловатых названий, как: эллипсоид, парабола, гиперболический параболоид, параболический цилиндр, астроида, конус второго порядка, полукубическая парабола, эллиптический параболоид, шар и плоскость, не к ночи будет упомянута.
До новых встреч!!!
 

 

 

cup Вход на сайт

www.megastock.ru Univer2.Ru. Copyright © 2010. All rights reserved.