ICQ 357614154 Позвонить
8 903 995-9535

Здесь находится аттестат нашего WM идентификатора 335815356048
Проверить аттестат

Определители - высшая математика.

Ищите кому заказать высшую математику?  Присылайте своё задание на почту v.fractus@yandex.ru стучите в icq 399737399 - договоримся. Мои реквизиты: wm R369090715159 Яндекс деньги 41001780003049 . После ознакомления с заданием я вышлю Вам свой ответ с указанием цены и срока выполнения работы. О способах оплаты читайте тут

 

 Важную роль в линейной алгебре играют определители (определители). 
 
 В алгебре определитель - специальное число, связанное с любой квадратной матрицей. Фундаментальное геометрическое значение определителя - коэффициент пропорциональности или коэффициент для меры, когда матрица мыслится как линейное преобразование. Таким образом 2 × 2 матрицы с определителем 2, когда применены к ряду точек с конечной площадью, преобразуют эти точки во множество с удвоенной площадью. определители важны и в векторном исчислении, где они входят в правила замены для нескольких переменных, и в мультилинейной алгебре.
 
 Когда скаляры взяты из поля, матрица является обратимой, если и только если ее определитель является отличным от нуля; более того, когда скаляры взяты от коммутативного кольца, матрица является обратимой, если и только если ее определитель - единица кольца. 
 
 Определитель матрицы A обозначен det(A), или без круглых скобок: det A. Альтернативное обозначение, используемое для краткости, особенно в случае, где матричные записи выписаны полностью, должно обозначить определитель матрицы, окружая матричные записи вертикальными прямыми вместо обычных скобок или круглых скобок. Таким образом |A| обозначает определитель матрицы A.
 
 Для любого неотрицательного целого числа n, есть уникальная функция из n×n матриц по любому коммутативному кольцу R. В частности эта уникальная функция существует, когда R - множество действительных чисел или комплексных чисел.
 
 Если A - 2x2 матрица, то ее определитель det A может быть рассмотрен как ориентируемая область параллелограмма с вершинами в (0,0), (a, b), (+ c, b + d), и (c, d). Ориентируемая область - то же самое, что и обычная область, за исключением того, что она отрицательно, лишь когда вершины перечислены по часовой стрелке.
 
 Далее, в трехмерном случае, параллелепипед может быть рассмотрен как единичный квадрат, преобразованный матрицей A. Таким образом, когда определитель равен единице, то матрица представляет экваториальную карту, и объем этого параллелепипеда - абсолютная величина значения определителя матрицы.
 
 Правило Соруса для вычисления определителя: сумма произведений трех диагонального северо-запада к юго-восточным линиям матричных элементов, минус сумма произведений трех диагональных юго-западов к северо-восточным линиям элементов. определитель матрицы произвольного размера может быть определен формулой Лейбница: это сумма, вычисленная по всем перестановкам σ набора {1, 2..., n}. Перестановка - функция, которая переупорядочивает этот набор целых чисел. 
 
 Формальное обобщение этого правила на произвольные измерения было сделано Туллио Леви-Сивитой, с использованием символа псевдотензора. 
 
 Определители полезны, чтобы проанализировать решения систем линейных уравнений. Есть, однако, намного лучше числовые алгоритмы, чтобы вычислить обратную матрицу и/или решение системы линейных уравнений, эти алгоритмы решают линейную систему уравнения за кубическое время.
 
 Определители могут использоваться, чтобы найти собственные значения матрицы через характеристический полином.
Часто думают о определителе как о назначении числа к каждой последовательности n векторов, при использовании квадратной матрицы, колонки которой - данные векторы. Например, ортогональная матрица представляет ряд базисных векторов в Евклидовом пространстве. определитель такой матрицы может использоваться, чтобы определить, совместима ли ориентация базиса или нет. А именно, если определитель +1, у основания есть та же самая ориентация. Если -1, у основания есть противоположная ориентация.
Это подразумевает, что, если определитель R положителен, R представляет сохраняющее ориентацию линейное преобразование (а именно, матрица вращения), в то время как, если это отрицательно, то R переключает ориентацию основания (а именно, это действует как отражение, возможно объединенное с вращением).
 
 Определители используются, чтобы вычислить объемы в векторном исчислении: абсолютная величина определителя векторов равна объему параллелепипеда, построенного на этих векторах. В дополнение к формуле Лейбница, есть другой способ вычислить определители матриц. Он основан на свойствах определителей. Эти свойства могут использоваться, чтобы вычислить определители любой матрицы, используя Гауссово преобразование. Этот алгоритм, который преобразовывает любую данную матрицу к треугольной матрице. Также возможно разложить определитель вдоль ряда или колонки, используя формулу Лапласа, которая эффективна для относительно маленьких матриц. 
 
 Определитель - переменная функция рядов матрицы, и также колонок матрицы: всякий раз, когда матрица содержит два идентичных ряда или две идентичных колонки, ее определитель 0. Это означает, что определитель - инвариант подобия.
 
 Матрица над коммутативным кольцом R является обратимой, если и только если её определитель отличен от нуля в R. Естественный метод осуществления алгоритма, для вычисления определителя должен использовать формулу Лапласа. 
 
Так как определение определителя не нуждается в распараллеливании, вопрос возникает: существуют ли быстрые алгоритмы, которые не нуждаются в распараллеливании? Это особенно интересно для матриц над кольцами и ответ положительный. Действительно, алгоритм Берковица вычисляет больше произведений, чем требует определение, но некоторые из этих произведений отметаются, и сумма этих произведений может быть вычислена более эффективно.  То, что не часто обсуждается, так это сколько сохранять промежуточных значений. Например, используя Гауссово преобразование нужно привести матрицу к верхней треугольной форме, затем перемножить главную диагональ, чтобы получить определитель (это - по существу особый случай разложения), но длина в битах промежуточных выкладок может экспоненциально велика. Алгоритм Бареисса менее прожорлив. 
 
 Исторически, определители рассмотрели независимо от матриц: первоначально, определитель был определен через системы линейных уравнений. определитель "определяет", есть ли у системы решение (который точно существует, если определитель является отличным от нуля). В этом смысле определители сначала использовались в китайском учебнике математики около 3-его столетия до н.э. В Европе определители рассмотрел Кардано в конце 16-ого столетия и позднее Лейбниц.
 
 Исследование специальных форм определителей было естественным результатом завершения общей теории. Осесимметричные определители были изучены Лебеске, Гессе, и Сильвестером; определители персимметрик Сильвестером и Хэнкелем; Каталонцем, Споттисвудом, и Скоттом; потом возникли определители и пфаффианы, в связи с теорией ортогонального преобразования Кэли; составные определители рассматривались Сильвестером и Райсом; позднее на сцене появились кососимметрические определители Труди. Акслер в 1995 нашел на место определителя в линейной алгебре. Он рассматривал определитель как один из краеугольных камней линейной алгебры и использовал его для получения основных результатов.
 
 Из учебников, конечно, это всё можно подчерпнуть, но зачем тратить свое драгоценное время на то, что отлично знакомо специалистам сайта univer2.ru? Достаточно просто заказать готовое решение и получить его в ближайшее время без лишней головной боли.
 

 

cup Вход на сайт

www.megastock.ru Univer2.Ru. Copyright © 2010. All rights reserved.