Понижение порядка - высшая математика

 Ищите кому заказать высшую математику?  Присылайте своё задание на почту  pashkova_g_n@mail.ru , стучитесь в ICQ 606849821 . После ознакомления с заданием я вышлю Вам свой ответ с указанием цены и срока выполнения работы. О способах оплаты читайте тут

Если дифференциальное уравнение имеет вид  , т.е не содержит явным образом y, то делается замена  . Если в задаче по высшей математике дифференциальное уравнение имеет вид , т.е не содержит явным образом x, то делается замена  . 

Решить уравнение  . Данное дифференциальное уравнение второго порядка не содержит явным образом y, поэтому делаем замену  (полагая p функцией от x),  . Имеем:  и разделим переменные в последнем уравнении:  . Интегрируя последнее равенство получаем: . Учитывая  результат интегрирования будет таким:  . Отсюда следует  . Так как  то ,  . Так как согласно начальным условиям при  то, учитывая  и получим: . 
Подставляя найденные значения  получим ответ:  

Решить уравнение  

Данное дифференциальное уравнение второго порядка не содержит явным образом y, поэтому делаем замену  (полагая p функцией от x),  . Имеем:  . Получили однородное уравнение, решаемое заменой . Тогда: . Разделяем переменные и интегрируем: , откуда находим. Далее, так как , то . Возвращаемся к первоначальной замене . Интегрируем последнее равенство: . Применяя метод интегрирования по частям, найдем .

Решить уравнение  если .
Данное уравнение не содержит явным образом переменной x, поэтому делаем замену (полагая p функцией от y). Соответственно,  . Подставляя эти замены в исходное уравнение, получим:  . Вынося p за скобки, получаем:  , откуда следует, что  . Рассматривая первый случай . 
Уравнение  преобразуем в таком виде: . Полученное уравнение первой степени – линейное. Делаем замену  - неизвестные функции переменной y. Применяем метод Бернулли:
. Функцию V подбираем таким образом, чтобы было выполнено условие . Учитывая  разделим переменные в последнем уравнении:. Интегрируем последнее равенство: . Подставляя в уравнение  и принимая во внимание  получим. Из последнего равенства следует. Применяя метод интегрирования по частям в интеграле  получим значение функции u в таком виде: . Так как  . Так как согласно первоначальной замене . В условии задачи указаны начальные условия , которые представляется возможным применить с целью выяснения значения постоянной , получим, откуда следует  и перепишем уравнение. Далее, так как. Интегрируя это равенство, получаем. Учитывая начальные условия найдем . Тогда.