ICQ 357614154 Позвонить
8 903 995-9535

Здесь находится аттестат нашего WM идентификатора 335815356048
Проверить аттестат

Пределы - высшая математика

Ищите кому заказать высшую математику?  Присылайте своё задание на почту  v.fractus@yandex.ru стучите в icq 399737399 - договоримся. Мои реквизиты: wm R369090715159 Яндекс деньги 41001780003049 . После ознакомления с заданием я вышлю Вам свой ответ с указанием цены и срока выполнения работы. О способах оплаты читайте тут

 В курсе высшей математики предел функции - фундаментальное понятие в интегральном исчислении и анализе поведения функции. Нестрого, функция f сопоставляет значение f(x) каждому аргументу x. У функции есть предел L в точке p, если f (x) "близко" к L всякий раз, когда x "близко" к p. Другими словами, f (x) становится ближе и ближе к L, по мере того как x придвигается поближе и ближе к p. Формальные определения, разработаны в начале 19-ого столетия, но пока не будет на них останавливаться подробно.
 
 Хотя началось развитие теории пределов в 17 и 18 столетиях, современное понятие предела функции возвращается к Больцано, который, в 1817, заложил основы техники дельты эпсилона, чтобы определить непрерывные функции. Однако, его работа не была известна во время его жизни. Кочи обсудил пределы в своем курсе анализа (1821) и дал по существу современное определение, но это не часто признается, потому что он только дал словесное определение. Вейерштрасс сначала вводил определение дельты эпсилона предела в форме, которая это обычно пишется сегодня. Он также вводил обозначение lim x→x0 (Бертон 1997). Современное использование размещения стрелки ниже символа предела происходит от Харди в его книге Курс Чистой Математики в 1908 (Миллер 2004).
 
 Представьте человека, идущего по дороге, представленной графиком y = f (x). Его горизонтальное положение измеряется значение x, что вполне возможно интерпретировать как положение, данное картой или системой глобального позиционирования. Его высота определяется координатой y. Он идет к горизонтальному положению x = p. Он замечает, что его высота приближается к L. Что, тогда, это означает, что его высота приближается к L? Это означает, что его высота становится ближе и ближе к L за исключением возможной маленькой ошибки в точности. Например, предположите, что мы устанавливаем особую цель точности для нашего путешественника: он должен добраться в пределах десяти метров до L. Он отчитывается, что достиг её. Мы тогда изменяем нашу цель точности: он может добраться в пределах одного метра? Да. В итоге можно сказать, что высота путешественника приближается к L, поскольку приближается его горизонтальное положение, p означает, что для каждой целевой цели точности, есть некоторое значение p, высота которого остается в пределах той целевой точности. Подобное нестрогое определение вполне может теперь быть понято при желании. Строгие же определения (известные как (ε, δ)-определения), общепринятые для предела функции в различных источниках, формализуют интуитивный смысл. Формальное определение следующие: Предел f (x) при x стремящемся к , p приближается к L сверху, если, для каждого ε > 0, существует δ> 0 такое,, что |f (x) −  L | < ε всякий раз, когда 0 < x − p < δ. Предел f (x) при том же x стремящемся к p приближается к L снизу, если, для каждого ε> 0, существует δ> 0 такое, что |f (x) −  L | < ε всякий раз, когда 0 < p − x < δ.
 
Альтернативное определение, использует понятие окрестности.
 
 Отметим, что область f не должна содержать p. Если это происходит, то значение f в p не важно для определения предела. Иногда этот критерий используется, чтобы установить отсутствие двухстороннего предела функции на R. Такое представление фундаментально в области общей топологии, где пределы и непрерывность в точке определены с точки зрения специальных семейств подмножеств, названных фильтрами, или обобщенными последовательностями, известными как сети.
 
 Понятия предела пытаются обеспечить интерпретацию метрического пространства пределам в бесконечности. Однако, отметим, что эти понятия предела совместимы с топологическим пространственным определением предела.
 
 Многие авторы применяют проективную прямую, в качестве способа описания бесконечных значений, так же как привычное расширение действительной прямой. В связи с этим замечанием, расширенная действительная прямая задаётся как R ∪ {-∞, + ∞}, а проективная - R ∪ {∞}, где символ ∞ предел означает ряда типа {x: |x |> c}. 
 
Есть три основных правила для оценки предела в бесконечности для рациональной функции f (x) = p (x)/q (x):
1) Если степень p больше чем степень q, то предел - положительная или отрицательная бесконечность в зависимости от признаков старших коэффициентов;
2) Если степени p и q равны между собой, то предел равен старшему коэффициенту p, деленному на старший коэффициент q;
3) Если степень p - меньше чем степень q, то предел 0.
Если предел в бесконечности существует, то он представляет горизонтальную асимптоту. Если L – предел функции f, при x приближающемся к p, то это также и предел последовательности, однако обратное не обязательно должно выполняться. Если, кроме того, рабочее пространство Y - метризуемо, то L - последовательный предел f, поскольку x приближается к p, если и только если это - предел f, при x приближающемся к p. Если функция f имеет действительные значения, то предел f в p равен L, если и только если левый предел и правый предел f в точке p существуют и равны L. 
 
 Функция f непрерывна в точке p, если и только если предел f (x) при x стремящемся к p существует и равен f (p). Если f: М. → N является функцией между метрическими пространствами М и N, тогда это эквивалентно, что f преобразовывает каждую последовательность в М, которая сходится к p в последовательность в N, которая сходится к f (p).
 
 Если N – нормированное векторное пространство, то операция вычисления предела линейна в следующем смысле: если предел f (x) как x приближается, p - L и предел g(x), при x стремящемся к p - P, то предел f (x) + g (x) при x стремящемся к p - L + P. 
Если f - функция действительного (или комплексного) аргумента, то взятие предела совместимо с алгебраическими операциями, пределы на правых сторонах уравнений тоже существуют (последнее только тогда выполняется, когда знаменатель рациональных функций отличен от нуля). Этот факт часто называют алгебраической теоремой предела.
 
 В каждом случае выше, когда пределы справа не существуют, или, как в последнем случае, когда пределы и в числителе и в знаменателе являются нолем, тем не менее может все еще существовать предел слева, названный неопределенной формой — это зависит от функций f и g. Эти правила также действительны для односторонних пределов для случая p = ± ∞, и также для бесконечных пределов, используя правила
q + ∞ = ∞ для q ≠ −∞; q × ∞ = ∞, если q> 0;  
q × ∞ = −∞, если q <0; q/∞ = 0, если q ≠ ± ∞.
Более того, заметим, что нет никакого общего правила для случая q / 0; все это зависит от скорости приближения к 0. Неопределенные формы — например, 0/0, 0× ∞, ∞−∞, и ∞ / ∞ — также не охвачены этими правилами, но соответствующие пределы могут часто определяться по правилу Лопиталя (l'Hôpital).
 Это правило использует производные и имеет ограниченное применение. Его можно использовать только на тех пределах, которые "равны" 0/0 или ± ∞/± ∞. Другие неопределенные формы требуют некоторых алгебраических преобразований, обычно позволяющих установить пределы, а результате взятия натурального логарифма обеих сторон равенства, и затем применения правила Лопиталя.
 

 

cup Вход на сайт

www.megastock.ru Univer2.Ru. Copyright © 2010. All rights reserved.