Задачи по сопромату на растяжение сжатие

 

 

 Задачи на растяжение-сжатие самые первые и самые простые в сопромате.  Исходные данные и требуемые цели могут быть разными.  Далее рассмотрим алгоритм решения самых распространенных из них.

 

 Самая простая задача на растяжение и сжатие сводится к подбору пощади сечения стержня имеющего постоянное или переменное сечение.  Как правило задана нагрузка, заданы соотношения между площадями сечения на участках. Известны механические характеристики материала. Требуется подобрать площадь сечения, которая удовлетворяла бы условию постности, после этого иногда требуется определить  помещения сечений. Для вертикальных стержней иногда требуют учитывать собственный вес.  Данная задача бывает двух видов: когда система статически определима, и когда стержень зажат с обоих концов  - те статически не определён.  

 

 Решение проходит по следующему алгоритмы. Определяться реакции опор. Если система статически определима – составляется уравнение статики, из него находится реакция опоры. Если система статически неопределима – требуется составить еще одно уравнение – уравнение деформаций. Суть уравнения деформаций в том, что после приложения внешней нагрузки и реакции опор общая длинна стержня остаётся равной исходной длине.  После определения реакций опор необходимо найти внутренние усилия Nz на всех участках стержня и построить их эпюру. Далее следует определить в общем виде (те в зависимости от некой площади А) зависимости напряжений на каждом участке. Для участка имеющего максимальное напряжение определить  площадь сечения. С помощью заданных соотношений найти площади остальных сечений стержня. Если никаких соотношений нет – площади сечений определяются просто из условий прочности. 

 

 По полученным данным строится эпюра нормальных напряжений - все они должны быть меньше допустимого).  Далее – если необходимо, определяются перемещения характерных или заданного сечений и строится эпюра перемещений сечений стержня.

 

 Следующий тип задач по сопромату на растяжение сжатие – это статически определимые и статически неопределимые стержневые системы.  Это либо система соединенных между собой упругих стержней, либо стержневая система, включающая в себя абсолютно жесткую балку или раму.  Цель задачи – подбор площади сечений упругих стержней удовлетворяющих условиям прочности и (или) условию максимальных деформаций. Иногда требуется определить отклонение от ненагруженного состояния определенной точки или тела.  

 

 Ход решения задачи выглядит так: определяются реакции опор: в случае статически определимой систему достаточно составить уравнения статики, предположив, что все стержни растянуты. Если система статически неопределима  - дополнительно составляется уравнение деформаций. Суть этого уравнения в следующем:  определяется кинематические соотношения между деформациями стержней, данные соотношения и будут дополнительными уравнениями.  После определения усилий в стержнях подбираются площадь их сечений исходя из условия прочности или из геометрический соображений.