ICQ 357614154 Позвонить
8 903 995-9535

Здесь находится аттестат нашего WM идентификатора 335815356048
Проверить аттестат

Высшая математика - теория поля

 Ищите кому заказать высшую математику?  Присылайте своё задание на почту  v.fractus@yandex.ru стучите в icq 399737399 - договоримся. Мои реквизиты: wm R369090715159 Яндекс деньги 41001780003049 . После ознакомления с заданием я вышлю Вам свой ответ с указанием цены и срока выполнения работы. О способах оплаты читайте тут
 
 
 Квинтэссенцией курса высшей математики поистине можно считать элементы теории поля, находящей обширные практические применения, так как знание векторной функции скалярного аргумента, производной по направлению и градиента, как минимум, облегчает сдачу зачета.
Итак, отображение, которое каждому числу t ставит в соответствие по некоторому правилу единственный вектор r, называется векторной функцией или вектор-функцией скалярного аргумента. Ее принято обозначать r = r(t). Множество Т называется областью определения функции r(t). В качестве Т обычно берут некоторый отрезок или интервал числовой оси. Число t также называют параметром. Как и любой постоянный вектор, вектор-функцию скалярного аргумента при любом фиксированном значении t можно однозначно разложить по базису i, j, k. Очевидно, что координаты х, у, z вектор-функции r в этом базисе являются функциями: x(t), y(t), z(t), область определения которых совпадает с Т. Поэтому имеют место три скалярных равенства. 
 
  Если вектор r откладывать из одной точки О при различных значениях t, то его конец M(t) опишет в пространстве, вообще говоря, линию, которая называется годографом вектор-функции r=r(t). Точка О называется полюсом годографа. Равенство называют в этом случае векторно-параметрическим уравнением годографа.
 
 Частные производные функции являются производными этой функции по направлениям координатных осей. С физической точки зрения их можно трактовать как скорость изменения функции и в данной точке в заданном направлении.
 
 Производную вдоль кривой L называют производную по направлению ориентированной касательной к кривой L, вычисленную в точке касания.
Всякой дифференцируемой функции u = u(х, у, z) соответствует вектор с координатами du(М)/dx, du(M)/dy, du(М)/dz, который называется градиентом функции и в точке М и обозначается grad u. Из связи между производной по направлению и градиентом функции следует, что градиент функции направлен в сторону максимального возрастания ее значений.
 
 Проанализируем скалярные и векторные поля. Если в каждой точке М(х, у, z) пространства R3 (или его части V) определена скалярная величина, то говорят, что в R3 (или V) задано скалярное поле. Это значит, что всякая числовая функция заданная в некоторой области V пространства R , определяет в этой области скалярное поле. Функция двух переменных задает в некоторой области D плоскости Оху скалярное поле, называемое плоским.
 
 Графически скалярное поле можно изображать с помощью поверхностей уровня или линий уровня. Для всякой функции, дифференцируемой в точке М, легко определяется скорость изменения скалярного поля в направлении.
 
 Если в каждой точке M(x, у, z) пространства (или его части) определен вектор, то говорят, что в этом пространстве (или в его части) задано векторное поле. Если функции координат непрерывны, то поле вектора называется непрерывным.
 
 Примерами векторных полей являются поле скоростей текущей жидкости, поле скоростей точек твердого тела, вращающегося с угловой скоростью или вокруг данной оси, поле электрической или магнитной напряженности и другие.
 
 Линия, в каждой точке М которой вектор a(М) векторного поля а = а(М) направлен по касательной к этой линии, называется векторной (силовой) линией этого поля.
 
 Примерами векторных линий, могут служить линии тока жидкости, силовые линии магнитного поля, траектории точек вращающегося пространства.
 
Область пространства, целиком состоящая из векторных линии, называется векторной трубкой. В каждой точке М поверхности векторной трубки вектор а лежит в касательной плоскости в точке М к этой трубке. Векторное (или скалярное) поле, координаты которого не зависят от времени, называется установившимся или стационарным.
 
 Если r(M) — радиус-вектор векторной линии векторного поля а = a(M), то уравнения векторных линий определяются из системы дифференциальных уравнений.
 
 Не редко существует предел этой интегральной суммы, который называется поверхностным интегралом первого рода от функции f(x, у, г) по поверхности S. Поверхностные интегралы первого рода обладают свойствами линейности, аддитивности, для них справедлива теорема о среднем, их величина не зависит от выбора стороны поверхности.
 
 Сторона гладкой поверхности S, из каждой точки которой вос-ставлен вектор нормали п, называется положительной, а другая ее сторона (если она существует) — отрицательной. Если, в частности, поверхность S является замкнутой и ограничивает некоторую область пространства V, то положительной или внешней стороной поверхности называется та ее сторона, нормальные векторы которой направлены от области V, а отрицательной или внутренней — сторона, нормальные векторы которой направлены в область V. Поверхность, у которой существуют положительная (внешняя) и отрицательная (внутренняя) стороны, называется двухсторонней. Двухсторонние поверхности характеризуются интересными свойствами. Поверхность S с выбранной стороной называется ориентированной. При изменении ориентации поверхности знак потока меняется на противоположный (вследствие свойств поверхностных интегралов второю рода).
 
 Пусть в области V задано векторное поле а(M) = a(P, Q, R), где функции Р(х, у, z), Q(x, у, z), R(x, у, г) имеют частные производные в точке М(х, у, z) из V по х, у, z соответственно. Тогда дивенгенцией или расходимостью векторного пв точке М, обозначаемой div а(M), называется величина, равная сумме указанных частных производных, вычисленных в точке М. Поток П векторного поля через замкнутую поверхность S во внешнюю ее сторону численно равен тройному интегралу от дивергенции этого поля по области V, ограниченной поверхностью S. Для вычисления такого полученного тройного интеграла переходят к сферическим координатам по формулам.
 
 Ротором или вихрем векторного поля а(М) = а(Р, Q, R) называется вектор специального вида, т. е. циркуляция векторного поля вдоль замкнутого контура Г равна потоку ротора этого поля через любую гладкую поверхность S, краем которой является Г. Направление обхода по Г и сторона поверхности S одновременно или положительные, или отрицательные.
 
 Дифференциальные операции. Введенные выше основные понятия векторного анализа: градиент, дивергенция, ротор — удобно описывать с помощью дифференциального оператора, который обозначается символом «набла» (выглядит как печатная «дельта» перевернутая) и называется оператором Гамильтона. Основные дифференциальные операции выразимы с помощью этого оператора.
 
 Операции нахождения градиента, дивергенции, ротора называются дифференциальными операциями первого порядка. Кроме них еще есть дифференциальные операции второго порядка. Поток соленоидального векторного поля в направлении его векторных линий через каждое сечение векторной трубки, согласно формуле Остроградского — Гаусса, один и тот же. Трубчатое поле не имеет источников и стоков. Введем в рассмотрение потенциальное векторное поле. Векторное поле называется потенциальным или безвихревым в односвязной области пространства, если в каждой точке этой области дивергенция равна нулю. Согласно определению ротора, необходимыми и достаточными условиями потенциальности поля являются соответствующие равенства.
 
 Теперь, познав вышеперечисленные основы физико-математического бытия, Вы сможете проверить потенциальность векторного поля, найти его потенциал и вычислить значение соответствующего криволинейного интеграла второго рода по дуге линии, соединяющей точки А и В (А — начало дуги, В — ее конец). Тем не менее обязательно скачайте следующие книги бесплатно, не пожалеете, увлекательное чтиво гарантировано!
 
 
Учебники и учебные пособия^
 
1. Бугров Я. С Никольский С. М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного.- М.: Наука, 1981.— 448 с .djvu
2. Жевняк Р. М., Карт/к А. А. Высшая математика: В 5 ч.— Ми.: Bum. 1ПК., 1984 -1988.- Ч. 3.— 1985. -208 с; Ч. 4.— 1987.–240 c . .djvu
3. Ильин В. А., Основы математического анализа: В 2 ч.- М.: Наука, 1971 197.4.-4. 2.— 1973.—418 е. .djvu
4. Кудрявцев Л. Д., Курс математического анализа: В 2 т.- М.: Высш. 1ПК., 1981.– Т. 2.— 570 c. .pdf
5. Курант Р. Курс дифференциального и интегрального исчисления'. В 2 т.—М : Наука, 1967- 1970. Т. 2.— 1970. - 071 c. .djvu
6. Пискунов Е. С. Дифференциальное н интегральное исчисления: В 2 т.— М.: Наука, 1985.— 1. 2.— 570 с. .pdf
Сборники задач и упражнений
7. Берман Г. //. Сборник задач по курсу математического анализа.—М.: Наука. 1985.— 410 с. .djvu
8. Данко В. С., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высший математика в упражнениях и задачах: В 2 ч. - М.: Высш. шк.. 1986.— Ч. 2.— 464 c. .djvu
9. Кузнецов Л. А. Сборник задании по высшей математике: Типовые расчеты.— М.: Высш. шк., 1983.— 170 с. .pdf
10. Лихолетов И. И., Мацксвич //. П. Руководство к решению задач но высшей математике, теории вероятностен и математической статистике.— Мн.: Вынь шк., 1976.— 456 c. .djvu
11. Сборник задач по курсу высшей математики / Г. И. Кручкович, Н. И. Гутарина, 11. К. Дюбюк и др.; Под ред. Г. И. Кручковича.— М.: Высш. шк., 1973.— 576 c. .djvu
12. Сборник задач но математике для втузов: В 2 ч. / В. А. Болтов. Б. П. Демидович, В. А. Ефименко и др.; Под ред. А. В. Ефимова, Б. П. Демидовича. – М.: Паука, 1981. - Ч. 2.— 368 c. .pdf
 

 

cup Вход на сайт

www.megastock.ru Univer2.Ru. Copyright © 2010. All rights reserved.