ICQ 357614154 Позвонить
8 903 995-9535

Здесь находится аттестат нашего WM идентификатора 335815356048
Проверить аттестат

Теория вероятностей - высшая математика

 Ищите кому заказать высшую математику?  Присылайте своё задание на почту v.fractus@yandex.ru стучите в icq 399737399 - договоримся. Мои реквизиты: wm R369090715159 Яндекс деньги 41001780003049 . После ознакомления с заданием я вышлю Вам свой ответ с указанием цены и срока выполнения работы. О способах оплаты читайте тут

  На протяжении длительного времени человечество изучало и использовало для своей деятельности лишь так называемые детерминистические закономерности. Подавляющая часть сведений, получаемых учащимися в школьных курсах физики, математики, химии, относится именно к этому кругу идей. Приведем примеры: Если химически чистую воду при атмосферном давлении 760 мм рт. ст. нагреть до 100 °С, то вода начнет превращаться в пар.

 При любых химических реакциях каких угодно веществ без обмена с окружающей средой общее количество вещества остается неизменным (закон сохранения вещества).
 
 Число подобных примеров можно увеличивать неограниченно. Однако закономерности этого типа не в состоянии описать все разнообразие ситуаций, с которыми приходится сталкиваться в научной и практической деятельности. Для примера спросим себя: сколько дорожных происшествий произойдет завтра в Москве? Сколько вызовов от больных поступит в пункт скорой медицинской помощи? Сколько лет проживет только что родившийся младенец? Как много времени придется затратить на поиск неисправности в определенном сложном техническом устройстве? Все эти вопросы обладают одной особенностью - на них невозможно дать однозначного ответа, поскольку процессы, с которыми они связаны, по самому их существу лишены полной определенности. Действительно, дорожные происшествия зависят от огромного числа причин, которые невозможно предусмотреть: погода, состояние дорожного покрытия, освещенность, психологическое состояние водителей и пешеходов, взаимное расположение автомобилей на дороге и множество других. Аналогичные заключения мы можем высказать и относительно остальных предложенных нами вопросов.
 
Во всех подобных случаях мы говорим, что интересующее нас событие является случайным. Поскольку случайные события врываются в нашу жизнь помимо нашего желания и постоянно окружают нас и, более того, поскольку все явления природы, согласно современным воззрениям, являются случайными, необходимо научиться их изучать и разработать для этой цели методы их изучения.
 
 Сейчас уместно подчеркнуть, что со случайными явлениями мы вынуждены сталкиваться не время от времени, а постоянно и зачастую именно они определяют структуру того или иного интересующего нас процесса. Так, при организации работы телефонной станции необходимо учитывать, что моменты поступления вызовов от абонентов, так же как и длительности разговоров между абонентами, случайны. В грузовой морской порт суда дальнего плавания поступают не точно по расписанию, а в моменты времени, нередко существенно отличные от запланированных. Точно так же длительность погрузо-разгрузочных работ (обработки судна) коренным образом зависит не только от погрузочных средств причала, но и от устройства трюма, характера и количества прибывших грузов, их упаковки и многих других обстоятельств. Таким образом, как при организации работы телефонной станции, так и при организации работы грузового порта, мы должны считаться с, так сказать, двойной случайностью — случайностью поступления требовании (вызовов абонентов, прибытия судов) на обслуживание и случайностью длительности их обслуживания. Мы видим, таким образом, что случайные события играют большую роль как в научных исследованиях, так и в практической деятельности. Более того, нередко при проектировании ответственных сооружений (телефонных узлов, морских портов и т.д.) мы должны опираться на эти случайные явления. Это обстоятельство привело к тому, что за последние три столетия, и в особенности за последние десятилетия, случайные явления были подвергнуты систематическому исследованию. Краткий исторический очерк этого процесса приложен в конце настоящей книги.
Прежде чем переходить к изложению основных результатов теории вероятностей, мы должны формализовать те понятия, с которыми она имеет дело. Пока же понятие "случайного" явления имеет лишь чисто описательный, интуитивный и весьма расплывчатый облик. Мы увидим, что теория вероятностей занимается изучением не любых событий, которые в житейской практике называются случайными, а только тех из них, которые обладают определенными свойствами.
 
 Прежде всего, она ограничивается изучением лишь тех событий, которые в принципе могут быть осуществлены неограниченное число раз, притом в неизменных условиях. Приведем примеры. Игральная кость может быть подброшена в одних и тех же условиях столько раз, сколько заблагорассудится нам, исследователям. Мы можем производить неограниченно большое число наблюдений за числом вызовов абонентов телефонной сети, поступающих за четверть часа дневного времени. Выходные дни и ночные часы мы при этом исключим из рассмотрения, поскольку могут возникнуть опасения, что условия формирования потока вызовов в эти дни и часы будут отличны от будней.
 
 Далее, теория вероятностей занимается лишь теми событиями, которые обладают так называемой статистической устойчивостью или, иначе, устойчивостью частот. Это требование к случайным событиям следует рассмотреть более подробно.
 
 Представим себе, что производится последовательность испытаний, в каждом из которых может появиться, а может и не появиться некоторое событие А. Эти испытания производятся в одинаковых условиях, и результаты одних испытаний не оказывают влияния на результаты других (как говорят, испытания независимы). Обозначим через m число появлений события А в каких-то п заранее назначенных номерах испытаний, например в п последовательных испытаниях; тогда частота, т.е. отношение m/n при больших п для статистически устойчивых событий А близка к постоянной и лишь слегка изменяется от одной серии в п испытаний к другой.
 
 Проверка статистической устойчивости представляет собой довольно сложную задачу, и сейчас мы не станем ею заниматься. Позднее же к этому вопросу мы будем возвращаться неоднократно.
 
 Теперь подчеркнем ту мысль, что теория вероятностей не занимается изучением уникальных событий, которые не допускают повторений. Так, не имеет смысла говорить о том, какова вероятность, что данный студент сдаст экзамен по теории вероятностей на ближайшей экзаменационной сессии, поскольку здесь речь идет о единичном событии, повторить которое в тех же самых условиях нет возможности. Мы можем об этом событии высказывать лишь некоторые субъективные суждения, основанные на нашем знакомстве со знаниями этого студента. Теория же вероятностей ставит перед собой задачу изучения объективных закономерностей, которые не зависят от субъективных суждений того или иного лица. И как бы ни были интересны вопросы, касающиеся единичных, неповторимых событий, теория вероятностей к ним не имеет отношения, если только относительно них нет возможности провести длительные независимые испытания в одинаковых условиях. Так, все следующие высказывания - 6 августа 1999 г. в Термезе произойдет землетрясение силой в 8 баллов: 
к двухтысячному году будут найдены радикальные методы излечения всех форм рака; в 1989 г. родится поэт, по таланту равный А.С. Пушкину - носят характер уникальности, и ответ на них будет получен (положительный или отрицательный) в свое время. Пока же эти события носят неопределенный характер. И хотя они относятся к категории "может произойти, а может и не произойти", к ним понятия и методы теории вероятностей не имеют отношения.
 
 Теория вероятностей изучает лишь такие случайные события, в отношении которых имеет смысл не только утверждение об их случайности, но и возможна объективная оценка доли случаев их появления. Эта оценка может быть выражена предложением вида:
 
1. Вероятность того, что при осуществлении определенного комплекса условий С произойдет событие А, равна р. Мы пока не даем определения понятия вероятности и полагаемся на имеющиеся у активных посетителей сайта univer2.ru интуитивные представления.
Закономерности такого рода называются стохастическими или вероятностными. С ними приходится иметь дело в самых разнообразных ситуациях, связанных с изучением как природных, так и общественных явлений, а также в самых разнообразных прикладных вопросах.
Для примера, пусть у нас имеется некоторое техническое устройство, скажем, электрическая лампочка. Нас интересует вопрос: проработает ли она безотказно 1500 часов? Заранее мы не можем ответить ни утвердительно, ни отрицательно. Для этого у нас нет данных. Но мы можем и должны ответить иначе, что доля тех лампочек из большого числа находящихся в одинаковых условиях эксплуатации, которые проработают по меньшей мере 1500 часов, равна р. Эта величина существенно зависит от того, на каком предприятии изготовлена лампочка и, безусловно, от того, в каких условиях ей приходится работать (исправность проводки и патрона, размеры колебаний напряжения и силы тока и пр.).
Конечно, каждая электрическая лампочка индивидуальна по своим качествам, но этих лампочек изготовляется очень много и испытать можно большое их число, притом изготовленных в одних и тех же производственных условиях. Мы встречаемся, таким образом, с повторением испытаний двух различных типов:
 
а) повторение испытаний для одного и того же объекта изучения (повторное извлечение шара из урны, содержащей несколько одинаковых шаров; извлечение наудачу карты из полной колоды и т.д.);
 
б) испытание многих сходных объектов. Именно по этому образцу на заводах производится испытание качества изготовленной продукции.
Формулировка детерминистических закономерностей, к которым все мы привыкли со школьных лет, звучит так:
 
2. При каждом осуществлении комплекса условий в обязательно происходит событие А.
Легко показать, что вероятность случайного события измеряется числом, заключенным между 0 и 1. Единице соответствуют те события, которые обязательно наступают при каждом осуществлении комплекса С. Такие события называются достоверными. Если же событие невозможно, то ему соответствует вероятность 0. Мы видим, что детерминистические закономерности можно рассматривать как частный случай стохастических, для которых вероятность р равна 0 или 1. Таким образом, стохастические закономерности являются более широкими, чем детерминистические, и позволяют точные, количественные методы применять и в тех случаях, когда о классическом детерминизме не может быть и речи.
Каждый исследователь, имеющий дело с применениями теории вероятностей к физике, биологии, инженерному делу, организации производства или любой другой конкретной области знания, исходит в своей работе из убеждения, что вероятностные суждения выражают определенные объективные свойства реальных явлений. Поэтому утверждение, что при выполнении некоторого комплекса условий С событие А имеет вероятность р, имеет серьезное познавательное значение. Оно указывает на наличие определенной, хотя и своеобразной, но от этого не менее объективной связи между комплексом условий С и событием А. Даже только утверждение, что вероятность события А при осуществлении комплекса условий С существует (хотя и неизвестна), является содержательным утверждением, нуждающимся в объективном обосновании и последующей проверке, если оно принято в качестве гипотезы. Философская задача состоит в выяснении природы этой связи. Ее решению посвящено большое число исследований, но задача до сих пор еще остается не решенной. Трудность этой проблемы привела к тому парадоксальному результату, что даже среди ученых, стоящих на материалистических философских позициях, встречается стремление не найти положительное ее решение, а снять ее, объявив вероятностные суждения имеющими отношение только к состоянию познающего субъекта (измеряющими степень его уверенности в наступлении события А и дающими основания для приписывания равных вероятностей исходов испытания при полном незнании). В последнее время такие субъективистские выводы нередко делаются по поводу событий, происходящих в условиях неопределенности, как теперь принято говорить.
 
 Мы до сих пор не давали формализованного определения ни случайного события, ни его вероятности. Теперь приступим к этому, стремясь одновременно воспитать у постоянных клиентов сервиса univer2.ru теоретико-вероятностную интуицию. Такая цель заставляет нас вводить определение вероятности постепенно, как бы повторяя исторический путь. Такой подход позволяет избежать формального восприятия, а отправляясь от простейших представлений, постепенно переходить к более сложным и общим.
 
 Начнем с так называемого классического определения вероятности. При этом мы увидим, что оно в действительности является не определением, а скорее методом вычисления вероятностей во вполне определенных и сильно ограниченных условиях. Классическое определение исходит из предположения равновозможности как объективного свойства изучаемых явлений, основанного на их реальной симметрии. Понятие равновозможности (равновероятности) является первичным, не подлежащим формальному определению. Оно лишь поясняется рядом простых и доступных примеров.
 
 При бросании на плоскость геометрически правильного куба, изготовленного из однородного материала, любая из шести граней (при подбрасывании наудачу) не имеет реальных преимуществ перед другими. Таким образом, если перенумеровать грани цифрами от 1 до 6, то при бросании куба могут произойти шесть равновероятных событий: выпадение граней 1, 2, 3,4, 5, 6.
 
 При подбрасывании однородного по плотности правильного двадцатигранника (икосаедра) выпадение каждой грани в силу симметрии одинаково возможно. Мы имеем случай, когда возможны двадцать равновероятных исходов. Представим себе теперь, что при каждом испытании единственно возможны п несовместимых и равновозможных исходов.
 
 Слово "несовместимый" было введено в науку английским ученым Байесом (1702-1761) и означает, что если наступил какой-нибудь исход, то ни один из остальных n-1 исходов в этом испытании наступить уже не мог. Так, если при бросании игральной кости выпала грань "3", то это означает, что при том же бросании не могла появиться грань "5". Каждый такой исход станем называть элементарным событием.
 
 Наряду с элементарными событиями рассматриваются также случайные события. Часто представляет интерес наступление при испытании не какого-то элементарного события, а одного из нескольких определенных элементарных событий. Например, при бросании игральной кости нас может интересовать появление граней с числом очков, больших трех, т.е. появление какого-то из элементарных событий "4", "5", "6". Мы станем говорить в этом случае, что нас интересует случайное событие - выпадение числа очков, больших трех. Вообще, если нас интересует появление какого-то из определенных элементарных событий, то мы станем говорить, что нас интересует наступление случайного события А, состоящего в выпадении какого-то из m только что Указанных элементарных событий.
 
 Вероятностью случайного события А называется отношение числа несовместимых равновероятностных элементарных событий, составляющих А (то есть числа m), к числу всех возможных элементарных событий (т.е. к числу n). Вероятность случайного события А обозначается символом Р(А).Резюмируя вышесказанное, напишем ниже следующее: каждый студент желает знать, как найти вероятность наступления того или иного события. В этом ему обязательно помогут специалисты нашего сайта, а вот  подчерпнуть более глубокие знания по теории вероятности можно из следующих учебников, которые можно скачать бесплатно: 
 
1.  Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1988. 
2. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. Высшая математика М.: Наука, 1975.
3. Климов Г.И. Вероятность, процессы, статистика: Задачи с решениями. – М.: Изд-во МГУ, 1985.
4. Чжун Кай-Лай. Однородные цепи Маркова. – М.: Мир, 1964.
 
cup Вход на сайт

www.megastock.ru Univer2.Ru. Copyright © 2010. All rights reserved.