ICQ 357614154 Позвонить
8 903 995-9535

Здесь находится аттестат нашего WM идентификатора 335815356048
Проверить аттестат

Векторная алгебра - высшая математика

 Ищите кому заказать высшую математику?  Присылайте своё задание на почту  v.fractus@yandex.ru стучите в icq 399737399 - договоримся. Мои реквизиты: wm R369090715159 Яндекс деньги 41001780003049 . После ознакомления с заданием я вышлю Вам свой ответ с указанием цены и срока выполнения работы. О способах оплаты читайте тут

 Векторная алгебра – раздел высшей математики занимающийся изучением векторов: то есть объектов, которые могут быть суммированы вместе или умножены ("измерены") на числа, называемые скалярами векторного пространства. Скаляры часто берутся действительными числами, но можно также рассмотреть векторные пространства со скалярным умножением на комплексные числа, рациональные числами, или еще вообще из поля. Операции векторного умножения и скалярного умножения должны удовлетворить определенным требованиям, называемым аксиомами. Пример векторного пространства - Евклидово, которые часто используются, чтобы представить физические объекты, такие как силы: любые две силы (одного и того же типа) могут быть сложены и привести к третьей, или умножение вектора силы на действительно число приведет нас к другому вектору силы. Векторные пространства - предмет линейной алгебры и они хорошо изучены с этой точки зрения. Вектора естественным образом возникают в математическом анализе, обычно в виде бесконечномерных функций. У этих векторных пространств есть более богатая теория.

 Исторически, первые идеи, приводящие к векторным пространствам, могут быть прослежены до аналитической геометрии 17-ого столетия, от матриц, систем линейных уравнений, и Евклидовых векторов. Современное, более абстрактное представление, впервые сформулировано Джузеппе Пеано в конце 19-ого столетия, охватывает более общие объекты, чем Евклидово пространство, но большая часть теории может быть получена как расширение классических геометрических идей.
 
 Сегодня, векторные пространства применены всюду. Более того, векторные пространства дают абстрактный, бескоординационный способ описания геометрических и физических объектов, таких как тензоры. Это в свою очередь позволяет изучать локальные свойства методами линеаризации. 
 
 Первый естественный пример векторного пространства дает множество направленных отрезков (стрелок) в неподвижной плоскости, начинающихся в одной фиксированной точке. Это используется в физике, чтобы описать силы или скорости. Выбрав любые две таких стрелки, v и w, параллелограм, восстановленный на них, содержит одну диагональную стрелку. Эту новую стрелку называют суммой исходных двух стрелок и обозначают v+w. Другая операция, которая может быть сделана со стрелками, зафиксировав любое положительное действительное число a, стрелку, которая имеет то же самое направление как v, но расширена или сокращена, умножением длина на a, называют произведением v на a. Это обозначается как  a•v. Когда а отрицательно, то a•v определяется как стрелка, указывающая в противоположном направлении.
Второй ключевой пример векторного пространства обеспечен парами действительных чисел x и y. Такая пара написана как (x, y). Сумма двух пар и умножение пары на число определены следующим покомпонентным образом.
 
 Понятие, введенное выше, называют действительным векторным пространством. "Действительное" подчеркивает тот факт, что векторы могут быть умножены на действительные числа, в противовес, скажем, комплексным числам. Когда скалярное умножение определено для комплексных чисел, получим векторное комплексное пространство. Эти два случая используются чаще всего. Самое общее определение векторного пространства позволяет скалярам быть элементами неподвижной области. 
 
 Векторные пространства происходят от аффинной геометрии через введение координат в плоскости или трехмерном пространстве. Приблизительно в 1636 Декарт и Ферма основали аналитическую геометрию, отождествив решения уравнения двух переменных с точками на кривой плоскости. В 1857 Кэли вводил матричное обозначение, в то же самое время Грассман изучил исчисление, начатое Мебиусом. Он рассмотрел наборы абстрактных объектов, обеспеченных операциями. В его работе находим понятие линейной независимости, а так же как скалярные произведения. Фактически работа Грассмана 1844 года определяет структуру векторных пространств, так как его умножение, также, привело его к тому, что сегодня называют векторной алгеброй. Пеано был первым, кто дал современное определение векторных пространств в 1888. С тех пор векторные пространства, включая бесконечномерные, стали строго установленным понятием, и много математических направлений начали использовать это понятие. У каждого векторного пространства есть базис. Это следует из замечания Цорна, эквивалентной формулировки аксиом.
 
 Векторные пространства упомянутые выше - изоморфны: плоская стрелка v отложенная от начала некоторой (неподвижной) системы координат может быть представлена как упорядоченная пара, x и y компонент стрелки. И наоборот, имея пару (x, y), стрелка, идущая на x направо (или налево, если x отрицателен), и на y (вниз, если y отрицателен), порождает стрелку v. В дополнение к вышеупомянутым конкретным примерам есть много стандартных способов построения векторных пространств. 
 
 Легко интерпретируются векторные пространства на языке линейной алгебры, поскольку любое векторное пространство характеризуется, с точностью до изоморфизма, его группой движений. Но линейная алгебра не приспособлена, для бесконечных произведений, так как алгебраическая операция позволяет только конечному числу срок (векторов) быть добавленными. Поэтому, потребности функционального анализа требуют рассмотрения дополнительных структур.
 
 У векторных пространств есть разнообразные приложения, поскольку они возникают при многих обстоятельствах, а именно, везде, где используются функции со значениями в некоторой целостной области. Они служат базой, чтобы иметь дело с аналитическими и геометрическими задачами, или используются в преобразованиях Фурье. Этот список не является исчерпывающим: еще много приложений существует, например в оптимизации. Минимаксная теорема теории игры, обосновывающая существование уникальной стратегии, когда все игроки играют оптимально, может быть сформулирована и доказана методами векторных пространств. 
 
 По заказанной целостной области, в частности на множестве действительных чисел, есть возможность добавленные понятия выпуклого анализа, наиболее востребован там в основном конус, который представляет собой только неотрицательные линейные комбинации, и выпуклая оболочка, которая позволяет существовать только неотрицательным линейным комбинациям. Выпуклая оболочка может быть определена как комбинация аксиом для аффинного пространства и конуса, определенного в стандартном пространстве или n-симплексе, как пересечение аффинной гиперплоскости. Это часто используются в линейном программировании. 
 
 На языке универсальной алгебры векторное пространство - алгебра, с соответствующими конечными суммами векторов, в то время как аффинное пространство - алгебра над аффинной гиперплоскости.  У многих понятий в линейной алгебре есть аналоги в выпуклом анализе, включая основные, такие как базис и размерность векторного пространства. Но в отличие от линейной алгебры, однако, не каждое векторное пространство или аффинное пространство изоморфны к стандартным, и не каждое выпуклое множество или конус изоморфны симплексу. Тем не менее, существует гипотеза о там, что почти всегда есть отображение симплекса на многогранник, заданное обобщенными координатами, и двойственное к нему отображение, из многогранника заданное на свободных переменных, но они редко изоморфны, так как большинство многогранников не являются симплексами.
 
cup Вход на сайт

www.megastock.ru Univer2.Ru. Copyright © 2010. All rights reserved.