Решение задач с помошью теоремы об изменении кинетической энергии Ищите кому заказать задачки по теормеху - пишите мне вк
 Теорема об изменении кинетической энергии тела или системы тел применяется при решении задач по теоретической механике в случаях когда требуется определить скорость тела при его перемещении под воздействием каких то сил. Или наоборот: требуется определить перемещение или силы. Если быть предельно кратким , можно сказать так: предпосылками применения теоремы об изменении кинетической энергии тела или системы тел является наличия в исходных данных информации о характере движения, массах, начальной и конечной скорости, приложенных внешних силах (величине и направлении). И найти по заданию требуется что то из этого: скорость, силу, перемещение.
Выражение, описывающее теорему об изменении кинетической энергии, выглядит так:
 Кинетическая энергии прямо зависит от скорости, поэтому часто бывает, что начальная или конечная кинетическая энергия равна нулю, так как система покоилась в начальный или конечный момент времени соответственно. Сумма работ внутренних сил в 100 процентах случаев встречающихся задач по термеху равна нулю, так как энергия не рассеивается и не переходит во внутреннею энергию тел, так как не учитывается термодинамика (нагревание, расширение тел).
После того, как записывается уравнение описывающее теорему об изменении кинетической энергии в общей форме, составляются кинематические соотношения между скоростями всех тел системы выраженных через скорость какого то одного тела, как правило, того, чью скорость требуется определить по условию задачи. Стоит заметить, что соотношения между скоростями точно такое же как между соответствующими перемещениями, что пригодится при составлении выражения для определения работ внешних сил. Кинематические соотношения (или, как их еще называют, уравнения связи) составляются из условия нерастяжимости и неразрывности нитей, а так же отсутствия проскальзывания между соприкасающимися поверхностями. Иногда пользуются методом МЦС или теоремой о проекциях скоростей, но такое встречается крайне редко.
Далее определяется кинетическая энергия системы как сумма кинетических энергий всех её тел. Причем такая фигня – если тело совершает поступательное движение (или если тело – материальная точка), то кинетическя энергия находится как произведение половины массы тела на квадрат ее скорости. Если тело совершает вращательное движение вокруг неподвижной оси – кинетическая энергия ищется как произведение половины момента инерции тела вокруг оси вращения на квадрат его угловой скорости. Если тело совершает плоское движение (и движется и вращается одновременно), то кинетическая энергия находится как сумма кинетических энергий, по вышеописанным формулам. Стоит заметить, что в окончательной редакции кинетическая энергия выражается через скорость того тела, скорость которого требуется определить по условию задачи (используются полученные ранее уравнения связи).
Далее составляется выражения для подсчета суммы работ внешних сил, как сумма этих самых работ. Тут следует знать следующие правила: работа силы равна произведению модуля силы на перемещение точки ее приложения и на косинус угла между векторами силы и скорости тела, работа момента равна произведению величины момента на угол поворота тела к которому он приложен.
После того, как всё готово составляется уравнение описывающее теорему об изменении кинетической энергии, из которого, путем математических преобразований, находиться искомая величина.
В качестве примеров решения задач с помощью теоремы об изменении кинетической энергии советую скачать и посмотреть задачи семейства Д10 из Яблонского и параграфа 38 из Мещерского.
|
 Вход на сайт
|
