Общее уравнение динамики – теорема Даламбера-Лагранжа - решение задач по теоретической механикеИщите кому заказать термех - пишите мне вк
Примеры моих работ: Пример2 Пример2 Пример3 Общее уравнение динамики применяется для решения задач по термеху в случаях если необходимо определит ускорение какого либо тела, или всех тел. Иногда задачи на общее уравнение динамики просят решить используя теорему Даламбера – Лагранжа, или типа того. Это одно и тоже: общее уравнение динамики и теорема Даламбера – Лагранжа. Лично я больше предпочитаю первое название. Суть общего уравнения динамики очень проста: сумма бесконечно малых работ внешних сил и сил инерции, на бесконечно малом возможном (БМВ) перемещении системы, равна нулю.
То есть методика такая же, как и в решении задач на принцип возможных перемещений, только добавляются силы инерции: главные моменты силы инерции и главные векторы сил инерции. Под внешними силами понимаются силы тяжести и активные нагрузки на тела систему. Силы инерции – они и в Африке силы инерции.
“Сила инерции – эта такая сила, с которой тело сопротивляется изменению своего движения”
“Если тело движется поступательно, то имеет место только сила инерции, численно она равна произведению массы на ускорение этого тела, а направлена в противоположную сторону ускорения”
“Если тело совершает вращательное движение вокруг неподвижной оси проходящей через его центр масс, то имеет место только момент сил инерции, направленный в обратную сторону угловому ускорению и численно равный произведению момента инерции на угловое ускорение тела”
“Момент инерции – это мера инертности во вращательном движении, вычисляется для каждого тела по своей формуле (соответственно для стандартных тел – по стандартным формулам), в общем случае равен сумме произведения элементарных масс тела на квадрат расстояния от них до оси вращения. Если дан радиус инерции тела – значит его момент инерции относительно центра масс равен произведению массы на квадрат радиуса инерции”
“Если тело совершает плоское движение, то есть и вращается и движется в пространстве, то будут иметь место главный вектор сил инерции, приложенный к центру масс, и момент сил инерции”
Вообще трудно сказать, что такое сила инерции, так же трудно как объяснить что такое масса. Но к счастью в классической механике, изучающей движение тел при скоростях во много раз меньших скорости света, этого не требуется.
Итак, алгоритм решения задачи на общее уравнение динамики: пишем дано, рисуем рисунок, на рисунке показываем все внешние силы: силы тяжести тел, приложенные к ним нагрузки, силы трения скольжения и моменты сил трения качения (есть такая штука – момент сил трения качения, возникает из за шероховатости поверхности, по которой катиться тело. Например – именно из за него останавливается всё, что катиться. ) Численно момент сил трения качения равен произведению реакции опоры на коэффициент трения качения. Направлен момент сил сопротивления качению в обратную сторону угловой скорости, что логично. Ну а просто сила трения скольжения, напомню, ровна произведению реакции опоры на коэффициент трения скольжения, и направлена в обратную сторону движения – если тело движется поступательно, и фиг его знает как – если тело совершает плоское движение по какой либо шероховатой поверхности. Поэтому в этом случае (если плоское движение) направляем в любую строну по касательной к поверхности , благо сила трения будет приложена в мгновенный центр скоростей тела (колеса например) и работы давать не будет (если конечно тело катиться без проскальзывания).
Далее – задаем системе бесконечно малое возможное (БМВ) перемещение в любую строну (если выбор был не верен, то в итоге искомое ускорение получиться отрицательным, и задачу придется перерешать). Показываем на чертеже направление ускорений тел системы. Далее показываем на чертеже динамические нагрузки : силы инерции и моменты сил инерции. После того, как чертеж готов записываем общее уравнение динамики в общем виде (смотри рисунок выше) и составляем кинематические соотношения между скоростями тел системы, выпазив все скорости через скорость тела, ускорение которого нужно определить по условию задачи. Соотношения между ускорениями, БМВ перемещениями будет точно такое же , как между соответствующими скоростями, зная это составим уравнения для определения сил инерции и моментов сил инерции в зависимости от искомого ускорения. Ну а далее составляем общее уравнение динамики, подставляем в него все полученные выражения. Вместо БМВ перемещений тел в элементарных работах подставляем их выражение через БМВ тела, ускорение которого необходимо определить. Далее находим из получившегося выражения искомое ускорение. Задача решена. В качестве примеров решения задач с помощью общего уравнения динамики можете скачать у меня задачи из Яблонского Д19 и параграф 47 из Мещерского, все эти задачи у меня можно скачать абсолютно бесплатно.
|
 Вход на сайт
|
